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问题描述

公元五八○一年,地球居民迁移至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000,让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为M i j,含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:C i j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……

输入文件

输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T(1<=T<=500,000),表示总共有T条指令。

以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:

M i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。 C i j :i和j是两个整数(1<=i , j<=30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出文件

输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理:

如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;

如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出-1。

题解

并查集。把每个战舰队列作为一个集合。两个战舰队列的合并就可以看作两个集合的合并。

这里我们需要处理集合内元素间的关系:得到两个元素之间的元素个数。把所有元素按顺序储存需要的时候再数显然是不划算的。我们可以为每个节点维护一个dist域,记录此元素到到父节点的距离。显然如果要求两个元素i、j间的距离,我们需要先通过路径压缩使得他们的父节点统一为根,然后只要|dist[i]-dist[j]|-1就行了。

但是在合并两个集合时怎么维护dist呢?我们这里再引入一个size域,仅当i为战舰队列的头头时才有效。它表示集合中元素的个数。这样,在做合并时,就很容易维护dist了。问题解决。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
struct Set_elem{ int p,size,dist; }set[30000+1];
int Root(int i){
    if(set[i].p!=i){
        int root=Root(set[i].p);
        set[i].dist+=set[set[i].p].dist;
        set[i].p=root;
    }
    return set[i].p;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=30000;i++)   set[i].p=i,set[i].size=1;
    FILE *fin = fopen("galaxy.in","r"), *fout = fopen("galaxy.out","w");
    int T,i,j,ir,jr;    char oper;
    for(fscanf(fin,"%dn",&T);T>0;T--){
        fscanf(fin,"%c %d %dn",&oper,&i,&j);
        ir=Root(i), jr=Root(j);
        switch(oper){
            case 'M':
                set[ir].p=jr;
                set[ir].dist=set[jr].size;
                set[jr].size+=set[ir].size;
                break;
            case 'C':
                fprintf(fout,"%dn",ir==jr?abs(set[i].dist-set[j].dist)-1:-1);
        }
    }
    fclose(fin),fclose(fout);
    return 0;
}